每月归因都对，全年加起来却不等于超额：多期链接怎样闭合
单期配置与选择之和都对，多期直接相加仍可能错。先确定全年超额是“组合累计回报减基准累计回报”，再为每一期分项乘明确的链接权重。本例直接相加得五个百分点，正确累计差为四点八二四八个百分点；本文给出可证明闭合的权重，而不把分配结果解释成唯一经济因果。
三个报告段是否真的覆盖同一个全年？
构造二〇二五年度一月一日至十二月三十一日，分为一至四月、五至八月、九至十二月三个四个月报告段。每段回报和归因是已经在该段内部确认后的完整结果，不是三个月数据冒称全年。组合与基准币种、费用层级和含分配回报口径一致，无外部资金与缺失段。
组合三期回报为百分之十、负百分之五、百分之八，基准为百分之六、负百分之二、百分之四。已确认配置贡献为二、负一、一点五个百分点；选择贡献为二、负二、二点五个百分点，逐期分别合四、负三、四个百分点，正好等于每段组合减基准。本篇不再重做单期Brinson四象限，入口已经是确认后的分项。
| 四个月报告段 | 组合 | 基准 | 配置百分点 | 选择百分点 | 单期超额百分点 | 链接权重 | 链接配置百分点 | 链接选择百分点 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10.000000% | 6.000000% | 2.000000 | 2.000000 | 4.000000 | 1.019200 | 2.038400 | 2.038400 |
| 2 | -5.000000% | -2.000000% | -1.000000 | -2.000000 | -3.000000 | 1.144000 | -1.144000 | -2.288000 |
| 3 | 8.000000% | 4.000000% | 1.500000 | 2.500000 | 4.000000 | 1.045000 | 1.567500 | 2.612500 |
第一层核验是单期闭合。如果单期分项已经漏交互或费用，跨期算法无法替它补真相。可将交互或费用设为更多明确分项后使用同一链接，但每段所有分项必须先加到该段目标差，不能把遗漏统称为链接残差。
全年累计差为什么不是四减三加四？
组合增长因子为一点一乘零点九五乘一点零八，得到一点一二八六，累计百分之十二点八六。基准为一点零六乘零点九八乘一点零四，得到一点零八零三五二，累计百分之八点零三五二。两者相减为四点八二四八个百分点。
| 组合 | 基准 | 回报差百分点 |
|---|---|---|
| 12.860000% | 8.035200% | 4.824800 |
直接把四、负三、四相加是五个百分点，超出正确差零点一七五二个百分点。也不能将一加每期超额连乘后称为同一个累计回报差，那是另一种数学运算。复利的交叉项来自两个各自增长的路径，而不是一条独立的“超额本金”路径。
一点零一九二、一点一四四、一点零四五怎样得到？
本文使用一种望远镜恒等式：第t期权重等于它以前各期组合增长因子的乘积，乘以它以后各期基准增长因子的乘积。当前期的组合减基准乘这个权重，三期加起来，恰好等于两条全年增长因子之差。第一期之前没有组合段，所以前段空乘积为一；最后一期之后没有基准段，后段空乘积也为一。
于是第一期权重为零点九八乘一点零四，等于一点零一九二；第二期为一点一乘一点零四，等于一点一四四；第三期为一点一乘零点九五，等于一点零四五。每个权重同时乘本期配置和选择，不按哪个贡献更好看另给权重。
从代数看，可把全组合增长乘积逐段替换为基准乘积；每替换一段产生一个“组合本期减基准本期”项，前后未替换的增长因子就成为权重。所有相邻中间乘积抵消，剩起点与终点的差。这是闭合的依据，不能只因为一张表残差显示零就省略公式。
链接后的两项与残差是多少？
| 方法 | 配置百分点 | 选择百分点 | 总超额百分点 | 距累计差残差百分点 |
|---|---|---|---|---|
| 直接相加 | 2.500000 | 2.500000 | 5.000000 | -0.175200 |
| 望远镜链接 | 2.461900 | 2.362900 | 4.824800 | 0.000000 |
| 反向交叉项分配 | 2.465400 | 2.359400 | 4.824800 | 0.000000 |
链接配置为二点四六一九个百分点，选择为二点三六二九，两项合四点八二四八，残差为零。这里的残差定义为目标累计差减已链接分项和。直接相加行的残差为负零点一七五二，保留它才能看见误差方向，不能把直接和改名为另一种“近似超额”后不再说明差异。
表中还列另一种交叉项分配：权重改用本期之前基准增长因子、之后组合增长因子。总额同样精确闭合，但配置二点四六五四、选择二点三五九四，与前法各差零点零零三五个百分点。两套都能数学成立，分项却不同，说明分解依赖方法，不是从数据中发现唯一的功劳。
权重依赖顺序，是否意味着时间可以任意颠倒？
不可以随意重排后仍称原来的经济历程。权重明确使用前后期，顺序变化会改变交叉项落在哪一项；组合与基准累计各自连乘可相同，分项解释仍可能改变。报告要记录实际顺序、方法名称和版本，而不是在多种排列中挑配置贡献最高的一版。
单期组合和基准完全相等时，总差为零，但分项仍可能正负抵消，不能说每项必然零。所有时期增长率都为零时，权重退化为一，直接和与链接才在这个边界一致。若出现普通正资产回报低于负百分之百、缺失段或期间不连贯，先拒绝链接并核原始数据，不能通过平滑残差掩盖输入不成立。
行业字典变了，链接会修复历史归因吗？
不会。链接只整理已确认单期效果，行业分类被事后覆盖属于输入版本问题，需要历史行业映射核验另行处理。外部入金缺估值时先确认回报是否只是修正迪茨近似，不能把它当精确单期结果再用零残差包装成全程精确。
在业绩归因母题所提示“单期不能简单相加”的基础上，本页补的是完整权重和累计残差。CFA研究综述介绍多期链接与平滑方法的差别，本文只使用自明示的代数方法，不冒称复现某商业系统。夏普工具可作其现有基础统计，未实现本页贡献链接。保存三期原值、增长因子、权重、分项和残差，复算者才可从全年结果返回首次分叉。
把零残差当成独立审计通过，会漏掉什么？
任何一组被定义为本期超额剩余数的分项，都可能在加总时闭合；闭合不证明分项名称、原始持仓或基准正确。本文逐期输入已明确构造，链接只证明这些输入怎样跨期组织。真实审阅还需要独立检查每段开始结束、证券分组、费用和回报是否来自同一版本，而不能只看最后一格零。
显示值相加若出现百万分之一级别的尾差，要先回到未舍入十进制金额或比例验证。不宜把这个显示尾差追加为“运气”或“经理技能”，因为它根本没有经济事件对应。版本中应保存内部精度和舍入位置；更换链接法则另存全部权重，不能只改方法名、保留旧分项数字。
来源核对日：2026-10-24。Carl Bacon，Performance Attribution: History and Progress，CFA Institute Research Foundation，2019，实读印刷第15—18页（物理20—23页）多期分析与链接/平滑背景。本文望远镜方法及交叉项分配由明示代数自证，不冒称唯一标准方法。
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