每对相关系数都正常，拼成矩阵为什么会算出负方差
两两相关系数各自正常，不足以证明拼接出的协方差矩阵合法。本例真实构造八行含缺失值的收益面板，每对都在自己的交集上计算，相关为一、一、负零点六；拼接后却能用权重负一、一、一算出负方差约负一点六三三三三三。问题出在各格没有共享同一组观测。
八行缺失面板怎样让别人逐格重建
以下为教学日序号p1至p8，数值单位是日收益百分点，负一表示负百分之一；缺失表示没有观测，绝不代表零收益。没有真实证券、行情日期或年化因子。前六行分别只记录AB、AC、BC两两资产，最后两行才同时记录三项。每项资产边际共有六个观测，而每对交集只有四行，计算前必须保存样本ID，否则仅凭一个样本数看不出交集不同。
| 样本ID | A | B | C |
|---|---|---|---|
| p1 | -1 | -1 | 缺失 |
| p2 | 1 | 1 | 缺失 |
| p3 | -1 | 缺失 | -1 |
| p4 | 1 | 缺失 | 1 |
| p5 | 缺失 | -1 | 1 |
| p6 | 缺失 | 1 | -1 |
| p7 | -0.500000 | -0.500000 | -0.500000 |
| p8 | 0.500000 | 0.500000 | 0.500000 |
样本协方差先在当前选定交集内分别减去两列均值，再把乘积相加除以样本数减一；相关系数也用同一交集内两列标准差作分母。不能拿全列六行均值配四行交叉乘积，尽管本例均值恰为零，其他输入下那样会直接改变估计量。本文对角线使用各列全部可得观测，非对角线使用两列共同可得观测，这是需要诊断的两两删除流程，而不是先捏一个非法矩阵再找故事解释。
每一格的样本来源与中间量
| 资产对 | 实际样本ID | n | 左均值 | 右均值 | 样本协方差 | 同交集相关 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AA | ["p1","p2","p3","p4","p7","p8"] | 6 | 0.000000 | 0.000000 | 0.900000 | 1.000000 |
| AB | ["p1","p2","p7","p8"] | 4 | 0.000000 | 0.000000 | 0.833333 | 1.000000 |
| AC | ["p3","p4","p7","p8"] | 4 | 0.000000 | 0.000000 | 0.833333 | 1.000000 |
| BB | ["p1","p2","p5","p6","p7","p8"] | 6 | 0.000000 | 0.000000 | 0.900000 | 1.000000 |
| BC | ["p5","p6","p7","p8"] | 4 | 0.000000 | 0.000000 | -0.500000 | -0.600000 |
| CC | ["p3","p4","p5","p6","p7","p8"] | 6 | 0.000000 | 0.000000 | 0.900000 | 1.000000 |
A、B、C各自非缺失收益平方和都为四点五，除以五得到边际样本方差零点九。AB与AC交集的乘积和均为二点五，除以三得到六分之五，约零点八三三三三三；它们在各自交集中完全同向，因此相关系数为一。BC交集前两条完全反向、末两条同向，乘积和负一点五，除以三得到负零点五，交集内相关为负零点六。每个相关都落在负一到一之间。
| 行 | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A | 0.900000 | 0.833333 | 0.833333 |
| B | 0.833333 | 0.900000 | -0.500000 |
| C | 0.833333 | -0.500000 | 0.900000 |
这里甚至每个二乘二子矩阵都能单独通过非负行列式检查：对角线均为零点九，交叉项绝对值最大六分之五，小于零点九。只检查逐对范围或逐对二乘二小块仍然不够，三项一起可能不满足整体半正定。不要把各对相关系数与边际标准差相乘，重新制造另一套协方差后仍声称它就是上表两两协方差；两种拼法都是不同算法，必须先固定对象再检验。
一个带符号权重就能证伪整体合法性
协方差作为方差模型应使任意实权重的二次型非负。取构造见证向量A负一、B一、C一，风险权重和为一，L1为三；这里只用它作数学检验，不建议实际杠杆组合。展开时三项对角贡献各为零点九，AB与AC交叉贡献各为负三分之五，BC交叉贡献为负一。交叉项必须包含对称位置的两次乘积，下面列出的交叉项已经乘二，汇总时不能再加倍。
| 二次型项（交叉项已乘2） | 贡献 |
|---|---|
| AA | 0.900000 |
| AB | -1.666667 |
| AC | -1.666667 |
| BB | 0.900000 |
| BC | -1.000000 |
| CC | 0.900000 |
三项对角合计二点七，两项A交叉贡献合计负三点三三三三三三，BC贡献负一，最终为负一点六三三三三三，单位百分点平方。一个实际负二次型已经足以否定半正定，不必依赖特征值软件。不能对负值强行开平方，也不能把它截成零后宣称组合没有风险；零只是掩掉了风险输入不合法的证据，优化器可能因此偏好原本不该存在的方向。
公开模型先从面板生成所有格，再以权重和矩阵逐项相乘生成证据，未把负数预填成输出。若遗漏某一对样本或把缺失补零，表二的样本数、方差和相关都会改变，本例反证将不再对应原流程。复核时最好先验证每对ID和均值，然后再核矩阵与展开项，这样能定位数据处理错误究竟发生在样本筛选还是线性代数阶段。
改为统一样本后，得到什么代价
统一删除取三列都可得的p7、p8，两个观测分别为三项同时负零点五和正零点五。每列均值为零，样本协方差全部为零点五；同一见证向量的二次型变为零点五，等于零点五乘权重和的平方。对任意权重都不小于零，因此这个共同样本矩阵半正定，但只有秩一，也不能直接求普通逆矩阵。
| 统一样本矩阵行 | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A | 0.500000 | 0.500000 | 0.500000 |
| B | 0.500000 | 0.500000 | 0.500000 |
| C | 0.500000 | 0.500000 | 0.500000 |
统一样本只剩两条，相比边际六条和逐对四条，信息损失十分明显。修复矩阵合法性不等于估计质量变好，更不证明未来相关性稳定。若共同样本不足两条，本文样本分母无法使用，应返回数据不足而不是给零矩阵；若某列在共同样本中恒定，相关系数未定义，但协方差仍可以为零，需要分开处理这两个统计对象。
怎样设置矩阵进入优化器前的检查
至少保存原始缺失面板、每格使用的ID、样本数、均值和分母，先核对对称性与对角非负，再检验整体半正定。对小矩阵可以构造二次型反例，对高维模型应使用适当的矩阵分解或特征值检查并披露数值容差。发现实质负值后，要返回估计流程审计，不要只让求解器忽略检查。正定、可逆与预测准确是三件不同的事，不能凭其中一个标签替代另外两个。
CVX组合课程的风险定义将组合方差写为权重与协方差的二次型，本文以原始面板证明拼接流程可以破坏其非负性。来源不提供本例数据，也不保证统一删除在缺失机制下无偏。后续若考虑收缩，应先声明对哪个估计矩阵操作，不能给一个非法输入加任意小对角数就声称所有统计问题已经解决。
缺失并不是一种收益观测，补零需要另作数据生成假设，不能仅为了让程序运行而默认采用。共同样本对照虽然在本例恢复半正定，也应保留被舍弃的六条记录及其原因，使后续读者能区分统计估计的变化与资产真实收益的变化。
从分数到持仓的母题可了解组合构建背景；组合波动率基础工具只核给定输入的基础风险，本页新增模型在教学表中核算，不表示工具已增加优化能力。相关条件可继续核对软约束惩罚权重与协方差收缩组合权重，分别保留各题输入，避免把不同约束的结论混用。
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