换手上限太低时，为什么再好的模型也调不到合规权重
本例恢复权重区间至少需要单边换手二十个百分点，等价于买卖绝对交易量合计四十。上限若只有单边十五，收益预测再高也无法完成。这个下界可以先由强制卖出与资金守恒推出，再用一组具体交易达到它，不必先求某个高收益组合才知道要求互相冲突。
把当前超限与目标偏好分开记录
构造四资产账户在教学日零的权重为五十五、二十五、十、十个百分点，合计一百。新的下限依次为零、零、二十、十五，上限为三十五、三十、三十、三十。全部资产非负且可交易，价格及净资产固定，不含费用，没有现金留存变化、外部资金、冻结头寸或最小成交单位。这里研究的是达到区间所需的最低交易量，不是在推荐四项资产的目标配置。
| 资产 | 当前 | 下限 | 上限 | 强制卖出 | 强制买入 | 证人权重 | 交易量 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 55 | 0 | 35 | 20 | 0 | 35 | -20 |
| B | 25 | 0 | 30 | 0 | 0 | 25 | 0 |
| C | 10 | 20 | 30 | 0 | 10 | 20 | 10 |
| D | 10 | 15 | 30 | 0 | 5 | 20 | 10 |
当前A超过新上限二十个百分点，因此无论最终如何分配，都必须从A净卖出至少二十。C低于下限十、D低于下限五，强制买入合计十五。B仍在区间内，暂时不必交易。先写出这些由硬限制直接决定的量，能够把不动就违规的部分与为了更好收益而自愿交易的部分分开；后一部分不应反过来被当成达到约束的必要成本。
表中交易采用目标减当前，正数为买入，负数为卖出。A的负二十是资金流入账户现金，C与D的正十各是资金流出。每行都可以同时核验最终下限、上限和交易方向，不能把卖出用正数记录后又按带符号公式相加。当前持仓有误、分母不统一或区间版本混杂时，下界也会随之失真，先修输入比讨论换手优劣更直接。
单边、双边与资金守恒如何建立下界
本文双边交易量定义为四项交易绝对值之和，单边换手定义为它的一半，现金不计入。因为交易前后风险权重都合计一百且没有外部流入，买入总额必须等于卖出总额。强制卖二十意味着至少还要买二十，因此双边至少四十；强制买十五给出另一个较弱下界。两者取大，单边必要下界为二十，不能只按强制买入十五判断上限够用。
| 核对项 | 百分点 |
|---|---|
| 强制卖出下界 | 20 |
| 强制买入下界 | 15 |
| 单边必要下界 | 20 |
| 证人单边 | 20.000000 |
| 证人双边L1 | 40 |
一种错误算法把A必须卖二十、C必须买十、D必须买五相加，得到双边三十五，再除二得十七点五。这个向量没有自融资：净卖出五个百分点现金，却仍把最终风险资产总和写成一百。若允许留现金，它可能对应另一套账户，但那时现金要求、风险总资金等式和换手定义都要改；本文没有给这一权限。遗漏的五个百分点必须在可买的资产中安置，不能凭空消失。
上述最大值只是本题的必要下界。一般情况下，强制卖出对应的资金未必有足够接收空间，也可能被行业、换手分组或不可交易条件卡住。只有再给出满足全部限制并达到下界的证人，才能把下界升级为最小值。若所有资产上限总和低于一百，不论换手放多宽都无解；换手不足与最终持仓区间本身矛盾，要在报告中分成两类原因。
一组达到二十的证人怎样闭合
最终权重取三十五、二十五、二十、二十。A卖二十，B不动，C买十，D买十，买卖各二十，双边四十、单边二十。D比最低要求多买五，用来承接强制卖出中不能仅靠C、D最低缺口吸收的资金。四项合计一百，每项都在新上下限内，所以这个证人正好达到前述下界，证明本构造问题的连续最小单边换手确为二十。
公开模型还在五个百分点网格上枚举全部满足最终区间的组合，共四十二个点，先取L1交易量最小，再以偏离四等分目标的平方和作为并列选择规则，最后按字典序排序。这个辅助目标只是为了固定一个可复查证人，不参与下界证明。即使换一个并列规则得到另一个最小交易向量，下界二十和达到它的事实也不会因此改变。
本例既有代数下界又有达到下界的证人，因而最小换手结论不是仅凭粗网格搜索。需要区分的另一个说法是最佳收益方案：我们没有在所有满足换手上限的连续组合中优化收益，不能把表中证人宣传为收益最高。可行性先于收益排序，最低交易量也不等于扣费后风险最低，它只回答达到所列权重区间需要动多少。
上限从十五改成二十，判定怎样变化
| 允许单边换手 | 等价L1上限 | 是否可行 |
|---|---|---|
| 15 | 30 | 否 |
| 20 | 40 | 是 |
单边上限十五对应双边L1上限三十，低于已证实的四十，原问题无可行解。单边上限提高到二十，对应双边四十，表中证人恰好通过。比较时必须先统一单位：把软件里的十五误读成双边上限，或把输入零点二与二十个百分点混用，都会把约束收紧或放大数十倍。报告应同时留一列单边和一列L1，避免读者只看换手二字猜口径。
如果引入外部资金，买卖可以不相等，半L1未必等于买入或卖出任一边；如果费用从组合扣除，期末分母也会变化。这两类条件都超出本页固定净资产模型，不能沿用二十下界而不重算。实际约束若按成交金额、委托金额或份额计算，也要先核真实定义，本例百分点转换只在价格固定、同一净资产分母下成立。
怎样在求解前形成最低换手核验单
依次保存当前权重、新区间、强制卖出量、强制买入量、资金守恒方式和换手口径；先求必要下界，再尝试构造达到它的向量，最后将给定上限与该下界比较。上限明显不足时，交付的是不能同时完成的数学证据，后续由规则制定者决定是否延后调整、改变区间或增加上限。程序不能自动隐藏超限资产，也不能把违规权重重新归一后宣称调整完成。
Cvxportfolio 1.5.0的TurnoverLimit说明使用不含现金交易向量的半L1口径，本文据此明示单边定义。资料并不规定本例二十的业务门槛，也不表示所有基金报告都采用同样统计方式。本文的最小量来自当前持仓与新区间，和历史报告换手率的抽样分母核对属于不同任务，二者应分别保存原始字段。
从分数到持仓的母题可了解组合构建背景；组合波动率基础工具只核给定输入的基础风险，本页新增模型在教学表中核算，不表示工具已增加优化能力。相关条件可继续核对停牌锁仓组合优化与交易成本无交易区间，分别保留各题输入，避免把不同约束的结论混用。
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