一次筛十个因子，原始p值小于0.05为什么还不能直接保留

一次筛十个因子，不能看到某个原始p值小于0.05就直接保留。先冻结同一研究家族的全部假设和有效原始p值，再根据要控制的错误类型选择程序：Holm控制至少一个假阳性的家族错误率，BH控制拒绝结果中假发现比例的期望。本页对同一十项输入逐级计算，展示门槛、单调修正以及还原原顺序。

家族和原始p值必须先说清

构造十个因子F1至F10，原始p值依次为0.032、0.001、0.20、0.014、0.049、0.004、0.80、0.021、0.008、0.07。它们是为演示校正算法给定的输入，不是从真实股票或IC样本估计的结果。每项检验假设都对应事先定义的零效应，原始p值已经假定由合理的单项检验产生；若单项检验忽略时间相关或选择过程，后续多重校正不能修好它。

这个家族只包含本次预先登记的十项，没有临时排除“不像同类”的失败因子。如果实际研究先试了一百种定义，只报告十个最好p值，用十作分母仍漏掉大量选择。家族应覆盖哪些市场、窗口、标签和预处理版本，需要在看结果前写明，不能用一套机械公式替代研究台账。

下表按p值升序排序，保留因子身份。Holm门槛为alpha/(m-r+1)，BH门槛为r*q/m，alpha与q都设0.05，m为十，r从一到十。表中拒绝与否按完整逐级算法判断，不是把每行独立比较后简单拼在一起。

排序r	因子	原始p	Holm逐级门槛	BH逐级门槛	Holm单调p	BH单调p	Holm拒绝	BH拒绝
1	F2	0.001	0.005	0.005	0.01	0.01	是	是
2	F6	0.004	0.00555556	0.01	0.036	0.02	是	是
3	F9	0.008	0.00625	0.015	0.064	0.02666667	否	是
4	F4	0.014	0.00714286	0.02	0.098	0.035	否	是
5	F8	0.021	0.00833333	0.025	0.126	0.042	否	是
6	F1	0.032	0.01	0.03	0.16	0.05333333	否	否
7	F5	0.049	0.0125	0.035	0.196	0.07	否	否
8	F10	0.07	0.01666667	0.04	0.21	0.0875	否	否
9	F3	0.2	0.025	0.045	0.4	0.22222222	否	否
10	F7	0.8	0.05	0.05	0.8	0.8	否	否

Holm从小到大，失败以后停止

最小p值F2为0.001，小于第一门槛0.005；F6为0.004，小于第二门槛约0.00555556。第三个F9为0.008，却大于第三门槛0.00625，于是从第三项起全部不拒绝。不能因为后面门槛逐渐放宽，再重新寻找可以单独通过的一项。逐步下降程序的“停止”本身就是规则的一部分。

Holm校正p先算(m-r+1)*p_(r)，再从第一项到当前项取累计最大值，最后不超过一。这样可保证排序后的校正值不下降。得到F2为0.01、F6为0.036、F9为0.064。用任一预设alpha与校正p比较，会与逐级停止相同；如果程序只逐行乘倍数却没有累计最大，某些输入会违反这一等价性。

Holm在单项p值有效的前提下不要求检验之间独立，家族错误率控制通常可承受任意依赖。这里的“有效”需要真零假设下p值具有相应的保守或均匀性质，不能拿随意构造的评分硬贴p值名字。本文给出的数字仅用来检验排序和修正运算，没有验证真实统计模型。

BH从最大的合格排序点回填

BH先找满足p_(r)小于等于r*q/m的最大r。本例第五项F8的0.021小于0.025，第六项F1的0.032却大于0.03，后面也没有更大的合格点，所以拒绝前五项：F2、F6、F9、F4、F8。BH不是碰到第一次失败就停止，那是把它错误写成另一种程序；必须寻找最大的合格位置再回填所有更小p值。

BH校正p先算m*p_(r)/r，再从末项往前取累计最小值，并截到一。表里显示校正后F4为0.035、F8为0.042，F1约0.05333333。反向累计保证校正p仍按排序非递减。最终输出要恢复F1至F10身份顺序，不能把排序后的数字直接写回原始因子行。

原因子顺序	原始p	在排序中的位置	Holm校正p	BH校正p	Holm拒绝	BH拒绝
F1	0.032	6	0.16	0.05333333	否	否
F2	0.001	1	0.01	0.01	是	是
F3	0.2	9	0.4	0.22222222	否	否
F4	0.014	4	0.098	0.035	否	是
F5	0.049	7	0.196	0.07	否	否
F6	0.004	2	0.036	0.02	是	是
F7	0.8	10	0.8	0.8	否	否
F8	0.021	5	0.126	0.042	否	是
F9	0.008	3	0.064	0.02666667	否	是
F10	0.07	8	0.21	0.0875	否	否

两种错误控制目标为什么不能互换

原始逐项0.05会拒绝七个；Holm拒绝两个；BH拒绝五个。不能据此说BH更聪明或Holm更准确，它们允许的错误目标不同。FWER关注整组出现至少一个错误拒绝的概率；FDR关注V/max(R,1)的期望，其中V是假拒绝数，R是总拒绝数。FDR为0.05不表示每个被选中因子有百分之九十五概率为真，也不保证当前这一次十项里假发现比例刚好不超过百分之五。

BH的经典保证需要独立，或真零假设统计量满足PRDS等适当正依赖条件。不能把“因子相关矩阵里很多格为正”当成已经验证了这种条件；复杂筛选、相同股票样本与标签重叠可能产生更复杂依赖。若缺乏相应依据，可考虑控制目标相符的更保守程序，而不是直接宣称BH适用于任意金融因子库。

作为条件改变对照，BY将BH校正p再乘调和数H_10约2.92896825并截到一，在有效p值下用于更一般依赖结构。下表让读者看见代价，但没有要求在看到结果以后改选能留下最多因子的方案；控制目标和依赖处理方式应事先决定。

排序身份	BY校正p
F2	0.02928968
F6	0.05857937
F9	0.07810582
F4	0.10251389
F8	0.12301667
F1	0.15621164
F5	0.20502778
F10	0.25628472
F3	0.65088183
F7	1

怎样核对程序和缺字段

核对时先确认十项都在零到一且身份唯一，缺p值不能自动填零；若将失败运行当作缺失后删除，也可能缩小家族。接着检查排序长度不变、原顺序还原后每个身份只出现一次。分别手算最小两项、Holm停止点和BH最大合格点，再核对两种校正数组都非递减。这些检查能发现排序错位和方向写反，却不能验证原始p值的科学合理性。

statsmodels多重检验文档列出Holm与BH等程序及返回原顺序的约定，FDR专页说明依赖范围与BH反向单调修正。本文用标准库显式实现这些运算，没有调用库，也不把通过校正等同于因子有交易价值。真实研究仍需独立时间验证、成本与选择台账，不能从十个p值推导未来盈利确定性。

相等p值和门槛相等怎样处理

本次输入没有完全相等的p值，但扩展程序时仍要固定并列排序身份。两项同p值可以按因子编号稳定排序，单调修正后的结论不应因输入行顺序改变而不同；若发生不同，应检查累计方向或还原索引。程序使用小于等于门槛作为拒绝规则，与正文一致，不能显示四舍五入到0.05后再重新判定。零p值也需要核查是否只是数值下溢，精度不足的输出不等于原假设概率严格为零。

对家族中的运行失败，应区分尚未产生有效p值与已产生较大p值。前者需要按预登记政策补齐或说明未完成，后者必须保留。算法表的十行只是完整性检查的起点，研究者仍需说明为什么这十个身份构成当前家族，以及还有哪些探索性尝试没有获得确认性检验资格。

继续核对研究流程时，可回到时序交叉验证母题；遇到相邻任务，再分别查看时间序列块bootstrap置信区间、折减夏普试验次数。本文的滚动验证工具链接仅作基础流程说明，新增审计和统计计算由本页独立表格与模型交付。

道积君编辑组，AI辅助编写与核算。本文为构造教学实验，来源说明方法，数字由明示输入计算，不代表真实策略、收益预测或统计审定。

复算资料

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