预期收益只差一点，最优权重为何大变：用误差区间复核

2026-10-24 · L5

权重对预测中心敏感，可以把误差集合提前写进目标再比较，而不是在看到结果后挑一个有利区间。本例四分之一权重网格内，单点目标选择A、B各半，稳健目标选择B、C各半；A预测中心由百分之八降到七后，单点最优改为A四分之一、B二分之一、C四分之一，原稳健解保持不变。这里所有最优结论只属于声明的有限网格。

预测区间、风险项与可行集合先冻结

构造四项资产A、B、C、D，一个教学期间的预测中心依次百分之八、七点五、六、四；误差半宽依次四、一、一、零点五个百分点。误差集合是各项可独立在中心正负半宽内变化的盒子，允许所有下端同时发生，不附概率或置信水平。资产不卖空，总资金全投，单项至多四分之三；权重只能取零、四分之一、二分之一、四分之三，不以连续优化替代本页离散教学题。

资产	预测中心	误差半宽	最低预测	最高预测	对角方差
A	0.080000	0.040000	0.040000	0.120000	0.040000
B	0.075000	0.010000	0.065000	0.085000	0.040000
C	0.060000	0.010000	0.050000	0.070000	0.022500
D	0.040000	0.005000	0.035000	0.045000	0.010000

风险协方差假设为对角矩阵，方差依次零点零四、零点零四、零点零二二五、零点零一，交叉项全部零，收益与方差都使用小数单位。风险惩罚系数为二分之一，单点目标等于中心收益减二分之一倍组合方差。误差集合和对角风险是两类独立输入：前者描述预测中心可能有多大误差，后者描述给定收益分布的离散程度，不能把误差半宽直接当作标准差塞进风险对角线。

最坏收益为什么是中心减带权误差

对于给定非负权重，盒子内最坏预测会把每项收益取到下端，所以最坏收益等于中心收益点积减误差半宽与权重的点积。若允许负持仓，空头应取收益上端使其受损，统一写法是减误差半宽与权重绝对值的点积。本文没有负持仓，但保留这个方向说明，避免把空头也取下端而错误奖励做空。最坏指声明集合中的最差中心，不是所有未来市场路径的最差实际收益。

稳健目标再从最坏收益中减同一风险惩罚，不把二者相加后称作概率损失上限。A中心最高，但半宽也最大，最低预测只有百分之四；B最低预测百分之六点五，C为五，D为三点五。原稳健方案降低A权重，是对预设误差成本的反应，不是事后知道A一定表现差。若A的不确定度本来就小，稳健目标完全可能继续偏好A。

三十一点枚举表保留每一个中间分数

A	B	C	D	中心收益	误差扣减	最坏收益	风险惩罚	单点目标	稳健目标
0.000000	0.000000	0.250000	0.750000	0.045000	0.006250	0.038750	0.003516	0.041484	0.035234
0.000000	0.000000	0.500000	0.500000	0.050000	0.007500	0.042500	0.004063	0.045938	0.038437
0.000000	0.000000	0.750000	0.250000	0.055000	0.008750	0.046250	0.006641	0.048359	0.039609
0.000000	0.250000	0.000000	0.750000	0.048750	0.006250	0.042500	0.004063	0.044688	0.038437
0.000000	0.250000	0.250000	0.500000	0.053750	0.007500	0.046250	0.003203	0.050547	0.043047
0.000000	0.250000	0.500000	0.250000	0.058750	0.008750	0.050000	0.004375	0.054375	0.045625
0.000000	0.250000	0.750000	0.000000	0.063750	0.010000	0.053750	0.007578	0.056172	0.046172
0.000000	0.500000	0.000000	0.500000	0.057500	0.007500	0.050000	0.006250	0.051250	0.043750
0.000000	0.500000	0.250000	0.250000	0.062500	0.008750	0.053750	0.006016	0.056484	0.047734
0.000000	0.500000	0.500000	0.000000	0.067500	0.010000	0.057500	0.007812	0.059688	0.049688
0.000000	0.750000	0.000000	0.250000	0.066250	0.008750	0.057500	0.011562	0.054687	0.045937
0.000000	0.750000	0.250000	0.000000	0.071250	0.010000	0.061250	0.011953	0.059297	0.049297
0.250000	0.000000	0.000000	0.750000	0.050000	0.013750	0.036250	0.004063	0.045938	0.032188
0.250000	0.000000	0.250000	0.500000	0.055000	0.015000	0.040000	0.003203	0.051797	0.036797
0.250000	0.000000	0.500000	0.250000	0.060000	0.016250	0.043750	0.004375	0.055625	0.039375
0.250000	0.000000	0.750000	0.000000	0.065000	0.017500	0.047500	0.007578	0.057422	0.039922
0.250000	0.250000	0.000000	0.500000	0.058750	0.015000	0.043750	0.003750	0.055000	0.040000
0.250000	0.250000	0.250000	0.250000	0.063750	0.016250	0.047500	0.003516	0.060234	0.043984
0.250000	0.250000	0.500000	0.000000	0.068750	0.017500	0.051250	0.005312	0.063438	0.045938
0.250000	0.500000	0.000000	0.250000	0.067500	0.016250	0.051250	0.006562	0.060938	0.044688
0.250000	0.500000	0.250000	0.000000	0.072500	0.017500	0.055000	0.006953	0.065547	0.048047
0.250000	0.750000	0.000000	0.000000	0.076250	0.017500	0.058750	0.012500	0.063750	0.046250
0.500000	0.000000	0.000000	0.500000	0.060000	0.022500	0.037500	0.006250	0.053750	0.031250
0.500000	0.000000	0.250000	0.250000	0.065000	0.023750	0.041250	0.006016	0.058984	0.035234
0.500000	0.000000	0.500000	0.000000	0.070000	0.025000	0.045000	0.007812	0.062188	0.037188
0.500000	0.250000	0.000000	0.250000	0.068750	0.023750	0.045000	0.006562	0.062188	0.038438
0.500000	0.250000	0.250000	0.000000	0.073750	0.025000	0.048750	0.006953	0.066797	0.041797
0.500000	0.500000	0.000000	0.000000	0.077500	0.025000	0.052500	0.010000	0.067500	0.042500
0.750000	0.000000	0.000000	0.250000	0.070000	0.031250	0.038750	0.011562	0.058437	0.027187
0.750000	0.000000	0.250000	0.000000	0.075000	0.032500	0.042500	0.011953	0.063047	0.030547
0.750000	0.250000	0.000000	0.000000	0.078750	0.032500	0.046250	0.012500	0.066250	0.033750

枚举采用四个非负整数份额，每份四分之一，份额和为四，排除任一份额为四的单资产满仓点，剩三十一点。每行分别算中心收益、误差扣减、最坏收益、风险项和两种目标，没有先按中心收益筛掉候选。只比较未舍入值，若并列取枚举中首个；表格显示六位，接近的目标差不能在显示值相等后就认定严格并列。

单点方案A、B各半，中心收益零点零七七五，误差扣减零点零二五，最坏收益零点零五二五，风险惩罚零点零一，单点目标零点零六七五。稳健方案B、C各半，中心收益零点零六七五，误差扣减零点零一，最坏收益零点零五七五，风险惩罚零点零零七八一二五，稳健目标零点零四九六八七五。稳健解牺牲较高中心，换来更高的集合内最坏预测目标。

完整表是网格可复查性的组成部分。连续空间还有许多表中不存在的权重，它们可能取得更高目标，本页没有证明或声称连续全局最优。把步长从四分之一改为十分之一会改变候选集合与最优解，需要重新枚举并改清楚范围；不能把更细网格得到的另一向量算作本文程序错误，也不能只报一个最优权重而不说明搜索空间。

改中心与改误差是两种不同压力测试

条件/规则	A	B	C	中心收益	误差扣减	最坏收益	风险项	单点目标	稳健目标
原单点	0.500000	0.500000	0.000000	0.077500	0.025000	0.052500	0.010000	0.067500	0.042500
原稳健	0.000000	0.500000	0.500000	0.067500	0.010000	0.057500	0.007812	0.059688	0.049688
A中心改为7%后单点	0.250000	0.500000	0.250000	0.070000	0.017500	0.052500	0.006953	0.063047	0.045547
A中心改为7%后稳健	0.000000	0.500000	0.500000	0.067500	0.010000	0.057500	0.007812	0.059688	0.049688
误差全部翻倍后稳健	0.000000	0.500000	0.500000	0.067500	0.020000	0.047500	0.007812	0.059688	0.039688

第一组条件变化只把A中心由百分之八改为七，其余中心、误差、风险和可行网格不变。单点解将四分之一仓位从A转给C，稳健解仍为B、C各半。这里稳健权重不变是这个有限样本的结果，不是任何中心误差都能免疫；误差集合本身若漏掉了实际变化方向，所谓最坏也无法覆盖集合之外。

第二组对照将四项误差半宽全部翻倍，中心及风险不动。稳健权重仍为B、C各半，但其最坏收益降为零点零四七五、稳健目标降为零点零三九六八七五。权重相同不代表情景没有影响，分数与可解释的风险余量已经变差。只用调没调仓判断模型是否感知不确定性，会漏掉这一层变化；两类实验也不应叠在一起而无法辨认来自哪个输入。

误差集合的出处与拒绝条件怎样留痕

多期交易论文第4.3节讨论预测误差盒子与带权绝对值扣减，本文通过线性函数在区间端点取值直接复算。资料不证明本例四项半宽具有统计覆盖率；本文也没有估计置信区间、预测未来分布或按结果调参。误差界应在求解前由明确规则产生并冻结，不能为了让某资产权重降低，再回头放大它的半宽。

执行时先检查半宽非负、风险矩阵合法、可行集合非空，再逐点保存评分和比较结果。半宽缺失不能填零假装完全确定，中心期间不一致也不应混入同一目标；当资产上限低到四项合计不足一时，应先返回无可行点。稳健解提供的是一种清楚的偏好与保守集合，不能替代资金、借券、费用和实际执行约束，更不保证最坏真实亏损在某个百分数以内。

从分数到持仓的母题可了解组合构建背景；组合波动率基础工具只核给定输入的基础风险，本页新增模型在教学表中核算，不表示工具已增加优化能力。相关条件可继续核对协方差收缩组合权重与组合限量卖出期限约束，分别保留各题输入，避免把不同约束的结论混用。

道积君编辑组，AI辅助编写与核算。本文编号DJ4-087，构造教学数据不对应真实账户；来源支持所注明方法，不证明参数、预测或执行条件真实成立。

复算资料

本篇编号DJ4-087。下载Python复算脚本（文本）与构造输入输出JSON，按编号核对本篇。脚本改存为.py后可用Python标准库运行，数据不是实际用户记录。