把平均涨幅填进复利计算器会怎样：算术与几何平均实验

没有中途存取款时，想用一个固定年化数字还原一段已知涨跌序列的终值，应核对几何平均，而不是直接填算术平均。算术均值可以描述各期涨幅的平均数，却不能保证把本金乘回相同终点。这两种输入回答的是不同的问题。

三组数据怎样保证比较公平？

全部构造示例都从10000元开始，按年度先后发生三次收益，没有追加、取款、费用、税或现金分红离开账户。收益率是相邻年末余额之间的简单收益率，不是累计涨幅。我们让三组各包含三个完整等长年度，避免拿一个月与一年做等权平均。

第一组每年上涨百分之十；第二组依次上涨百分之三十、下跌百分之二十、上涨百分之十；第三组依次上涨百分之五十、下跌百分之五十、零增长。表中「算术输入终值」是把三年算术均值当作每年固定增长率重新计算，和逐年路径余额独立比较。

序列	算术均值	几何均值	第1年末	第2年末	实际第3年末	算术输入终值
10% / 10% / 10%	10.000000%	10.000000%	11,000	12,100	13,310	13,310
30% / -20% / 10%	6.666667%	4.586431%	13,000	10,400	11,440	12,136.3
50% / -50% / 0%	0.000000%	-9.143970%	15,000	7,500	7,500	10,000

只有第一组的三期收益相同，两种均值重合。第二组的算术平均仍为正，但几何均值更低；第三组算术平均为零，最终却只剩7500元。这里不需要拿长期市场数据作支撑，三次乘法本身就足以检验「平均涨幅能否直接填」的说法。

怎样从原始路径算出可还原的输入？

以第二组为例，先把一加各期收益率相乘，即1.3乘0.8乘1.1，得到三年总增长因子1.144。再对1.144开三次方，减去一，得到等效固定年化。用这个未提前截断的年化重新计算10000乘一加年化的三次方，会回到11440元。

如果你只把年化保留两位百分数，再代回三年，出现数元以内的差异未必是公式错误。应先用原始精度比较，然后决定显示位数。不能为了追求图形完全重合，逐年改本金或修改最后一年的收益；那会破坏同一输入下的实验。

第三组说明百分数不能直接抵消。上涨百分之五十以10000元为基数，增加5000元；随后下跌百分之五十以15000元为基数，减少7500元。零增长的一年没有把此前损失补回来。算术和为零，只说明三个百分数相加为零，不说明金额相加为零。

改变年度顺序，哪些数字会变？

在本页无外部现金流的限制下，把第二组的三年调换顺序，增长因子的乘积相同，终值与两种平均数都不变，但逐年余额曲线会改变。先跌后涨与先涨后跌虽然终点一致，过程中可见的回撤位置并不一样；因此终值相同不能推出风险体验相同。

如果在第一年末额外投入10000元，顺序就会影响这笔新增资金参与的后两年收益。原本金仍经历全程三个因子，新投入只经历后两个，不能把所有投入加总后一次乘三年几何平均。年化的可还原性质有明确对象：本例是同一笔期初本金，不是任意多笔投入。

你可以单独写两行来检查：期初10000的终值按全程乘积；第一年末追加10000的终值按第二、第三年的乘积。把两行相加才是含追加账户的终点。原来的三年几何均值没有坏掉，只是它描述的路径范围与新增资金暴露范围不再一致。

收益率为负百分之百时还能开方吗？

某一期亏损百分之百，总增长因子变成零，无外部追加的本金此后仍为零，对应全期复合年化为负百分之百。不能因为对数写法无法对零取对数，就删去这一期再计算。直接乘积的边界与使用对数函数的适用域，需要分开记录。

若输入的是含负增长因子的复杂负债流水，这套普通资产收益率实验便不适用。把累计损失超过本金的数字硬塞进标准收益率序列，可能出现无法解释的实数开方结果。此时先问是否有融资、追索义务或外部支付，再决定该用现金流还是资产净值模型。

还有一个常见混淆：表中每年收益必须对应同一口径。若有的年份含分红再投资、有的年份只记价格变化，乘积得到的终值也会混合口径。先统一为同一种总回报或同一种价格回报，才能讨论平均方法；选择几何平均本身不会自动修复漏记分红。

写进计算器前需要保留什么说明？

记录统计起止日期、年度数量、是否等长、收益是否含费含税、分红是否再投、有无现金流。然后把输入标成「历史区间等效年化」或「未来情景假设」。前一种来自已知序列，后一种来自待验证假设，即便数值碰巧相同，也不能共用一行解释。

[!pitfall] 一组历史数据能被某个固定年化精确还原，只证明过去终点的代数关系。它没有证明下一年也会按同一个速度增长，更没有抹去期间的下跌。

复利怎么算介绍基本输入，复利假设与限制已经谈到波动的影响。本页新增的是三条可重算的输入核验记录。复利计算器可用于固定假设终值；原始变动收益路径以本页逐年表为准，不要求工具提供逐年收益列表功能。

真正该验收的是三件事同时成立：逐年余额与每期因子相符、最终余额等于本金乘总因子、等效年化代回后回到同一终点。若其中一个失败，先查期间数量、百分数小数和显示截断。不要通过把算术平均换个名字来修补无法闭合的账。

表格里的平均数需要按什么精度保存？

原始收益率用小数保存，百分号仅用于显示，年度增长因子用原始值计算。等效年化至少保留足够位数，使代回后的金额误差低于你预先选择的分位阈值。如果每次复制都先把年化缩成整数百分数，再期待还原到分，核验目标本身就互相冲突。三年与三期也不能不加说明地互换；若原始数据为季度收益，开三次方得到的是每季度等效值，需要另做年度换算。把期间标签写在平均数旁边，往往比额外多保留两位小数更能避免错误。

这篇算例怎样复核？

输入项目可对照 Investor.gov复利计算器说明。其列明初始金额、追加额、期限、假设利率及复利频率；本文扩展规则由文内表独立演算。来源核对日：2026-10-23。

署名：道积君编辑组。本文由AI辅助起草，全部数字为构造教学示例，金额、公式与日期经程序复算，不代表真实账户、企业或财报。仅作投资教育，不推荐证券或产品，不预测或保证收益。

复算资料

本篇编号为DJ023。可下载Python核算脚本（文本）与完整输入输出JSON，对照文中表格复算。脚本文件改存为.py后可用Python运行；数据均为构造教学样本。