用30天还是一年相关性，组合波动率会差多少

2026-10-23 · L0

在本文同一组虚构日收益上，最近三十条样本的相关系数约零点九五一，一年二百五十二条样本约零点一七四；给定六四权重后，组合年化波动分别约百分之十二点二零与九点六四。差异同时包含相关性和单资产波动估计变化，不能全部归给相关性。

同一虚构数据怎样让人完整重建？

用整数序号从零到二百五十一，所有角度都用弧度。甲日收益定义为零点零一二乘正弦「零点七三乘序号」，加零点零零六乘余弦「零点一九乘序号」。乙在前二百二十二条中，定义为零点零零四乘余弦「零点五三乘序号」，再减零点零零一乘当日甲收益；最后三十条改为零点四五乘甲收益，加零点零零二乘同一个余弦项。

这是一组刻意让最近区间更同步的构造样本，没有真实日期、行情或投资表现来源。分段位置和系数是为了演示窗口敏感性，不是在拟合真实市场规律。使用这些公式可以生成全部二百五十二对日收益，原始数组也保存在复算JSON中；无需凭空补齐前两百多天数据。

短窗口取最后三十对观测，长窗口取全部二百五十二对，不混用不同结束日。各自先计算样本均值，再用减均值后的收益计算样本方差与协方差，方差分母为样本数减一。相关系数为协方差除两项样本标准差之积，年化波动用日标准差乘二百五十二的平方根。

年化因子二百五十二也是构造的观察频率假设，不等于本文验证了任何市场的年度交易日数。组合权重固定甲百分之六十、乙百分之四十，只用于将同窗估计代入两资产方差公式；没有模拟权重漂移或交易执行。三组参数必须各自来自相同窗口。

样本窗口	甲年化波动	乙年化波动	同窗相关系数	六四组合波动
30	15.68%	7.26%	0.951473	12.20%
252	15.18%	4.90%	0.173700	9.64%

组合方差等于甲权重平方乘甲波动平方，加乙对应项，再加二乘两项权重、两项波动和相关系数。将表中三项统计量一起代入，才能得到各窗口的组合波动。表格显示舍入后的百分数，计算使用完整精度，避免将显示值重新输入造成不必要末位差异。

第一组结果中，甲的年化波动从约百分之十五点一八变为十五点六八，乙从四点九零变为七点二六，同时相关系数从零点一七四变为零点九五一。因此从九点六四到十二点二零的组合差，混合了三个输入变化。不能只看相关性变化最大，就把全部差额写成它的独立贡献。

再做一个单变量实验：将甲波动固定为构造的百分之二十，乙固定为百分之六，权重仍六四，只更换刚才两窗口的相关系数。短窗对应的组合波动约百分之十四点三零，长窗约百分之十二点六四。这个对照才单独检验相关性输入变化；它并不是原始数据的另一项实测波动，因为单资产波动已被人为固定。

若拿一年甲波动、三十天乙波动和另一个五年相关系数拼接，公式依然会吐出数字，但它不再对应本文任何同一批收益样本的组合方差。你无法用逐日组合收益重新计算得到同一结果，也无法判断差额来自哪段数据。计算能运行不意味着统计量属于同一个模型对象。

一个核对方法是在每个窗口直接生成日组合收益，即当日甲乘零点六、乙乘零点四相加，然后用同样样本标准差年化。它应该与协方差公式结果一致。这里权重每日保持固定是数学合成序列，并不等于真实无需交易的持仓回报；但用于验证方差恒等式足够清楚。

短窗口更强调最近观测，但样本少，单个异常收益对估计的影响更大；长窗口纳入更多样本，也会混合本例不同生成阶段。本文刻意设置末段变化，因此两个窗口并非对同一稳定分布的简单重复抽样。不能只用样本更多就断言长窗代表未来，也不能只用更接近当前就断言短窗预测更准。

反例是把乙全部二百五十二条都改为甲的固定正倍数，两个窗口只要甲有非零波动，相关系数就都为一；此时即使各自波动估计仍可能不同，相关性差异会消失。另一个反例是把乙设为常数，标准差为零，相关系数没有定义，不能将除零结果擅自填为零。

保留窗口起止序号、观察频率、原始收益定义、缺失值处理、样本分母和年化因子，再并列单资产波动、相关性及组合结果。若仅报告一项组合波动，就无法知道窗口变化究竟改变了什么。本例只研究估计窗口，不展开危机相关性理论，也不据这组虚构数据建议配置权重。

把窗口选择看作需要披露的输入条件，有助于解释两个工具为何不同：先对齐统计对象，再判断公式是否一致。历史估计和构造实验都不保证未来分散化程度；多留一组明确窗口的结果，是说明模型敏感性，不能变成对未来风险水平的承诺。

本篇编号为DJ046。文中所有家庭、资产、费用、增长率、期限与现金流均为构造假设，计算保留完整精度，表格显示时才舍入。复算采用本站生产记录中的独立 Python 脚本及同名 JSON，可按本文公式另建账表验证；这不代表现有网页工具已实现本篇全部扩展参数。

延伸阅读：本题母题；相关基础计算器。母题用于理解背景，本文只核验标题对应的单项模型问题。

来源：本站相关计算器，实现与路由核对日：2026-10-23；本文原创构造样本与逐项算术。

补充原始资料：Python 3.12 statistics官方文档，核对日：2026-10-23。用于核对样本标准差、协方差与Pearson相关系数的统计定义；不提供本例风险参数或真实行情。

署名：道积君编辑组。本文由 AI 辅助起草，构造算例经程序复算；不代表持牌人士或真人专家已审核。仅供金融教育，不推荐金融产品、具体标的或个性化配置，不承诺收益与资金可持续性。

本篇编号为DJ046。可下载Python核算脚本（文本）与完整输入输出JSON，对照文中表格复算。脚本文件改存为.py后可用Python运行；数据均为构造教学样本。