月初与月末定投差多少：把十二笔投入逐项列出来
同样十二笔、每笔一千元，假设每月增长百分之零点五，月初投入的年末金额是12,397.24元，月末投入是12,335.56元。差别来自十二笔钱各多经历一个计息期，不是月初那笔钱额外获得了某种奖励。这里的月初、月末是数学模型的时间格点，不代表任何产品的确认或交易规则。
到底把哪两个时刻放在一起比较？
先把尺子画出来：年初为零时点，每隔一个月设一个结算格点，年末为第十二个格点。月初方案在零到第十一个格点分别投入，月末方案在第一到第十二个格点分别投入。两边都在第十二个格点完成估值，都投入一万二千元，都不另设初始本金，也没有现金分红、手续费和税费。只让投入时刻发生变化，比较才有明确含义。
这里直接给出月收益假设，不先写年化再换算，是为了把利率口径排除在实验之外。每笔一千元在账户内经历一期后乘一点零零五，经历两期则连乘两次。如果你把年末估值改成下一年的某个月，所有钱又多走一段时间，不能再与本表的年末结果混放。尤其是最后一期扣款与估值同日，必须交代先后次序；本表月末方案按刚投入后立即估值处理。
十二笔钱各自增长了几次？
逐笔终值的计算式为「当笔投入×增长因子的计息期数次方」。月初一月投入经历十二期，月末一月投入经历十一期。月份依次后移，指数依次减少。下表金额以元显示到分，内部计算保留未舍入数。
| 投入月份 | 月初计息期数 | 月初终值/元 | 月末计息期数 | 月末终值/元 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 1,061.68 | 11 | 1,056.40 |
| 2 | 11 | 1,056.40 | 10 | 1,051.14 |
| 3 | 10 | 1,051.14 | 9 | 1,045.91 |
| 4 | 9 | 1,045.91 | 8 | 1,040.71 |
| 5 | 8 | 1,040.71 | 7 | 1,035.53 |
| 6 | 7 | 1,035.53 | 6 | 1,030.38 |
| 7 | 6 | 1,030.38 | 5 | 1,025.25 |
| 8 | 5 | 1,025.25 | 4 | 1,020.15 |
| 9 | 4 | 1,020.15 | 3 | 1,015.08 |
| 10 | 3 | 1,015.08 | 2 | 1,010.02 |
| 11 | 2 | 1,010.02 | 1 | 1,005.00 |
| 12 | 1 | 1,005.00 | 0 | 1,000.00 |
月末十二笔相加得到12,335.56元，减去一万二千元投入，才是这个模型下的金额增加。月初十二笔相加得到12,397.24元。不能把第一行当成全年定投的收益，再把它乘十二；第一笔待得最长，而最后一笔的等待时间最短，每一行必须保留自己的指数。
你可以从表格两头交叉检查：一月月末金额应与二月月初金额相同，因为它们都经历十一期；十二月月末金额必须仍是一千元，因为它还没有走过任何增长区间。前者检查行与行是否错位，后者检查结尾是否多算一个月。如果这两个位置都对不上，先别检查复杂公式，先修时间线。
为什么整体恰好相差一个月的增长因子？
本例月初的每行金额都等于同月份月末金额乘一点零零五。把十二个等式相加，合计也保留这一关系。这个性质成立，依赖每个月使用完全相同的增长因子；它不是任何实际价格序列的普遍结论。若每个月增长不同，提前投入的那一段分别遇到不同涨跌，不能拿一个固定比例把全年结果统一平移。
另一个容易误读的地方是把差额除以总投入，然后称为两种策略的年化差异。这个比值只是在共同观察日的金额差占投入的比例，月初和月末现金流的占用时间不同，年化率需要保留实际日期再解。本文刻意不以这种比值替代资金收益率，避免把时点比较与收益率定义搅在一起。
收益假设变成负数，月初还会更多吗？
把每月增长率改成负百分之零点五，其余输入全部保留，程序算出月初终值11,617.06元，月末终值11,675.44元。提前投入现在意味着多承受一期下跌，方向随之反转。因而本表只能说明固定增长模型的时点效应，不能推导出真实市场应该固定选月初，也不能保证提前投入会产生正收益。
再把增长率设为零，每一行无论多少期都仍是一千元，两个合计都应回到一万二千元。这是有力的排错条件：若零增长时仍有差额，表格大概混入了不同投入次数、费用或不同观察日。若零增长相同、正增长不同、负增长方向反转，时间线与乘法的配合才比较可信。
把自己的账放进来时先检查什么？
先数成功扣款记录，不要用「开始月份到结束月份」替代笔数。随后确定每笔钱真正进入所评价账户的时间，再确定共同估值日。如果只做整月模型，就在表头写清按整期计算；如果按日核验，就另列真实日数，不能同时保留月格点又偷偷加入自然日利息。两套模型都可以用于教学，前提是输入与公式同属一套口径。
实际账户还可能有扣款成功但尚未确认、确认了份额但银行卡日期不同的情况。应保留原始日期列与本次采用的日期列，并解释评价边界。本表不替任何机构认定起息日，也不把自然月长度视为相同天数。你得到的首先是一份能够定位差额来源的账，而不是一条交易建议。
如果两个结果正好错开一行，怎么定位？
把每笔投入都赋一个编号，计算时让编号跟着日期走，不要仅按金额排序。十二笔金额完全相同时，漏掉一笔再复制另一笔，合计本金仍可能正确，但时间权重已经改变。将每行终值除以一千，再用对数反求指数，可以核对该行实际用了几期；无需把这种检查作为日常操作，却适合排查导出的电子表格。
年度汇总若来自另一张表，还要确认汇总是在最后一笔入账前还是入账后截取。本例两个方案都在完成各自十二笔后截取，最后一笔不是明年预算。将截取位置写进表注，可以防止同事复制表格后，把同一行移到下一期而没有调整指数。
到哪里核对口径与基础计算？
概念背景见本站基础文章；相关计算工具可辅助做基础核算。本文扩展情景由上面的独立账表复现，使用工具前请检查它实际提供的参数，不把表格中的全部功能视为工具已有功能。
道积君编辑组｜AI辅助起草，构造算例经程序复算。全部数字是教学构造，不是真实产品、历史行情或实盘记录；仅用于投资教育，不构成投资建议，也不预测未来收益。
公式资料：Microsoft XIRR函数、Google Sheets XIRR。核对日：2026-10-23。上述资料用于现金流与日期公式核对，不作为任何具体产品交易规则的依据。
复算资料
本篇编号为DJ001。可下载Python核算脚本（文本）与完整输入输出JSON，对照文中表格复算。脚本文件改存为.py后可用Python运行；数据均为构造教学样本。