PRICE/YIELD 债券价格与收益率

这个工具在算什么

一张债券本质上就是一串确定的现金流：每期领一笔票息，最后一期连本带息还给你。 给这串现金流定价，无非是把每一笔按市场认可的回报率折回今天再加起来。 工具做的就是这件事，只是把它拆成了两个方向。 正着算叫定价：你认可某个收益率，问这串现金流今天值多少钱。 倒着算叫反解：市场已经报了一个价，问买进去相当于年化多少。

拿默认那组数走一遍。面值 100、票面利率 3%、剩余五年、一年付一次息， 市场收益率填 3.5%，算出来价格是 97.74 元，比面值低 2.26 元。 换个方向，把买入价填成 98 元，反解出来的到期收益率是 3.4422%。 两个方向对得上：价格越高，隐含的收益率越低，反之亦然。

参数怎么填

面值和价格必须同口径。 中国的债券行情通常按 100 元面值报价，你在行情软件上看到的 97.74 就是这个口径。 面值填 100，买入价也填 97.74；面值要是填成 100 万，价格就得填 97.74 万。 一头填 100 一头填 98 万，算出来的收益率会离谱到没法看。

票面利率不是市场收益率。 票面利率印在发行文件上，一辈子不变，只管每期发多少钱。 市场收益率天天变，管的是这些钱今天值多少。这两个数填反了，结论会整个颠倒过来。

付息频率影响没你想的大。 同一张债券，收益率 3.5% 时年付算出 97.74 元，半年付 97.72 元，季付也是 97.72 元。 三者差不到三分钱。频率让票息更早到手，但折现也跟着按同频率切细了，两边基本抵消。

常见误区

不认识定价铁律。 票面利率高于收益率就溢价，相等就平价，低于就折价。这条关系没有例外， 是判断报价合不合理最快的心算办法。默认那张票面 3% 的债券， 收益率 2.5% 时价格 102.32 元，收益率 3% 时正好 100 元，收益率 3.5% 时 97.74 元， 收益率 5% 时只剩 91.34 元。看到一张票面 3% 的债券报价 105 元， 不用算也知道它的隐含收益率一定低于 3%，实际反解出来是 1.9414%。

把到期收益率当成实际到手的年化。 到期收益率隐含一个现实中做不到的假设：每一笔票息都能按这个收益率本身再投资出去。 三年后你收到那 3 元票息时，市场上还有没有 3.5% 的东西可买，没人能保证。 所以到期收益率是个内含回报口径，不是承诺，它会略微高估真实到手收益。 票息越高、期限越长，这个偏差越明显。

以为价格和收益率是线性关系。 默认那张债券，收益率从 3% 升到 4%，价格从 100 元跌到 95.55 元； 从 3% 降到 2%，价格却涨到 104.71 元。同样动一个百分点，涨的比跌的多 0.26 元。 这个不对称叫凸性，方向永远对持有人有利，也是为什么只用久期估价会低估上涨、高估下跌。

拿它去对券商成交单。 工具算的是整期模型下的现金流现值，不拆应计利息。 真实交易报净价、结算按全价，中间还有从上一个付息日到交割日的那一段。 对不上账，先看差额是不是正好落在这一段上。

两个方向配合起来用

单独看任何一个方向，用处都有限。真正好用的是把它们串起来做一道判断题。 比如有人报给你一张票面 3%、还有五年到期的债券，开价 95 元。 先反解一下，隐含到期收益率是 4.1277%。这个数才是可比的： 拿它去和同期限、同信用等级的其他品种放在一起看，才知道这笔买卖是便宜还是贵。 光看 95 元「比面值低五块」没有任何信息量，因为面值本身不是价值标尺。

反过来也一样。你心里有个门槛，比如这类债券至少要给到 4% 才值得占用资金， 那就切回定价方向，把收益率填 4%，工具告诉你对应价格是 95.55 元。 这就是你的出价上限，高于这个数就不划算。 一句「我要 4%」被翻译成了一个可以直接下单的价格，这是这个工具最实际的用法。

收益率梯子那张表是同一件事的批量版。它把当前收益率上下各挪两个百分点重算了一遍， 默认参数下从 1.5% 一直排到 5.5%。那张五年期债券，最上面一行 107.17 元， 最下面一行 89.32 元，四个百分点的收益率区间对应着近十八块钱的价格摆幅。 期限拉长这个摆幅还会更大，这就是债券的利率风险摊开来的样子。

边界与假设

本工具用「按期数折现」的教学模型，不是 Excel PRICE 那套带实际结算日、 到期日与各国假日规则的完整日历实现。整期付息的债券结果与 Excel 一致， 非整期的部分做了简化，精确计息请以券商或托管机构的口径为准。 模型还假定收益率在整个存续期恒定、票息按时足额到账、发行人不违约、 也不含税费与交易成本，这些在真实持仓里都会咬掉一部分收益。

反解方向用二分法求根，价格填 100 时会解出 2.999931% 这样的数， 小数点后第五位的残差是迭代精度问题，不是错误。 面值填 0、剩余年限填 0、价格填负数这类非法输入，引擎会抛出明确提示， 工具接住后显示在结果区，页面不会白屏。

风险提示：本工具仅为测算演示，不构成投资建议。债券投资存在利率风险与信用风险，理论价格不等于可成交价格，实际交易请以券商报价与合同约定为准。