久期与凸性计算器

久期在算什么，先把误解拆了

久期最常见的读法是「多久能回本」。这个读法几乎没有实际用处， 还会在关键时刻把人带沟里。久期真正衡量的是利率敏感度： 收益率变动一个单位，债券价格会跟着变多少。 它的单位确实是年，但那是数学推导留下的痕迹，不是让你按年去理解的。

拿默认那组数看。面值 100、票面利率 3%、剩余十年、一年付一次息、 收益率 3%，价格正好 100 元。算出来麦考利久期 8.786109 年， 修正久期 8.530203，凸性 87.066005。 修正久期 8.53 的意思很直白：收益率每上行 1 个百分点，价格大约跌 8.53%。 这句话才是久期的正确用法，也是债券风控里天天在用的那句话。

参数怎么填

收益率那一栏不能瞎填。 久期不是债券的固有属性，它随当前收益率变。收益率越高， 远期那几笔现金流被折得越狠，权重越小，加权平均时间就越短，久期跟着变小。 所以这一栏要填你此刻真实面对的市场收益率，填错了整块结果都偏。

票面利率决定久期有多短。 同样是十年期、收益率 3%，票面 0% 的零息债券久期 10 年， 票面 2% 是 9.115270 年，票面 4% 是 8.508690 年，票面 8% 只剩 7.730796 年。 票息越高，越多的钱提前回到你手里，加权平均时间被往前拽， 对利率的敏感度也就越低。高票息债券在加息周期里更抗跌，道理就在这。

剩余年限是放大器。 同样票面 3%、收益率 3%，一年期修正久期只有 0.970874，五年期 4.579707， 十年期 8.530203，三十年期直接到 19.600441。 一张三十年期国债，收益率动一个点，价格实测从 100 元跌到 82.71 元。 期限风险这四个字，摊开来就是这么一个数。反过来收益率下行一个点，同一张券涨到 122.40 元， 同样是一个点，涨的 22.40 元比跌的 17.29 元多出五块多，这就是凸性在帮持有人说话。

常见误区

以为麦考利久期等于剩余年限。 只有零息债券才成立，因为它只有到期那一笔现金流。 默认那张十年期票面 3% 的债券，麦考利久期是 8.786109 年，比十年短了一年多。 只要还剩不止一笔现金流，有票息的债券久期就一定短于剩余年限，票息越高短得越多。

只用久期估价，两头都估错。 默认那张债券，收益率上行 1 个点，线性估计跌 8.53%， 重新定价算出来实际只跌 8.11%；收益率下行 1 个点，线性估计涨 8.53%， 实际涨了 8.98%。也就是说只用久期会高估下跌、低估上涨，两边都偏向不利于持有人的一侧。 幅度拉大更明显：上行 2 个点，线性估计跌 17.06%，实际跌 15.44%，差了 1.62 个点。

觉得凸性是学术玩意儿可以不管。 凸性正是把上面那个偏差补回来的二阶修正。默认那张债券凸性 87.066005， 上行 1 个点时凸性修正后的估计是跌 8.09%，实际 8.11%，几乎重合； 上行 2 个点时修正后估计跌 15.32%，实际 15.44%，也贴得很近。 对比一下线性估计那两个数，差距一目了然。小波动可以忽略凸性，大波动不能。

拿一个久期数字管一整年。 时间流逝、票息发放、收益率变动，三件事都会改久期。 昨天做好的久期匹配，今天就可能偏了。久期是个需要定期重算的动态指标， 不是买入时记在本子上一劳永逸的常数。机构一般按周甚至按日重算，个人持仓至少每季度过一遍。

拿它做一道真的题

假设你要配一笔五年后要用的钱，票面 3%、收益率 3% 这个环境下有两种配法。 一种是直接买一张五年期，修正久期 4.579707，凸性 26.152394。 另一种是一半买一年期、一半买十年期，两张都平价，所以按金额各占一半： 修正久期是 0.970874 和 8.530203 的平均，等于 4.750539，凸性是 1.885192 和 87.066005 的平均，等于 44.475599。

两种配法的久期几乎一样，凸性却差了将近 18。凸性高意味着利率大幅波动时更占便宜： 涨的时候多涨一点，跌的时候少跌一点。代价是得管两张券、到期日不齐、还要不断再平衡。 这就是债券里说的哑铃型和子弹型的取舍，一个工具页把它变成了两组可以直接对照的数字。 把上面那几组参数逐一填进去自己算一遍，比看十遍教材图示都清楚。

边界与假设

久期和凸性都建立在一个强假设上：收益率曲线平行移动。 现实里短端和长端往往不同步，曲线会变陡、变平甚至扭曲， 这时候用一个久期数字概括整条曲线的风险就不够了，专业机构会拆成关键期限久期来看。 模型也不含信用利差变动、提前赎回条款、浮息条款这些嵌入选择权， 带这些条款的债券要用有效久期，不是这里算的解析久期。

本工具用「按期数折现」的教学模型，不是 Excel DURATION 与 MDURATION 那套带实际结算日、 到期日与假日规则的完整日历实现。整期付息的债券结果与 Excel 一致， 非整期的部分做了简化，精确计息与风险度量请以券商、托管机构或风控系统的口径为准。 面值填 0、剩余年限填 0、票面利率填负数这类非法输入，工具会接住引擎抛出的提示显示在结果区，页面不会白屏。

风险提示：本工具仅为测算演示，不构成投资建议。久期与凸性是风险度量指标，不预测利率走势，也不保证任何收益。实际持仓风险请以券商或托管机构的口径为准。