PV/FV 现值终值计算器

这两个函数在算什么

钱有时间属性。今天手里的一百万，和二十年后才到账的一百万，写在纸上是同一个数字， 放到决策里完全是两码事。PV 和 FV 就是把这件事量化的两个方向： FV 从今天往后推，问「这笔钱滚到若干期以后是多少」； PV 从未来折回来，问「那笔将来的钱，按我认的收益率算，今天值多少」。

拿默认那组数走一遍。每期利率填三，期数二十，金额填负一百万，意思是今天掏出去一百万。 当成今天的钱往后推，二十期后是 1806111.23 元；反过来，把这一百万当成二十期后才拿到的钱折回今天， 只值 553675.75 元。同一个「一百万」，换个时间坐标就差了 446324.25 元—— 这个差额不是通胀，是你放弃的那二十年复利。

参数怎么填，符号是第一道坎

符号约定是这一族函数最劝退的地方，也是唯一必须先弄明白的地方。 Excel 的规矩很简单：钱从你手里出去记负数，进你手里记正数。 所以「今天投出一百万」填 -1000000，「二十年后收到一百万」填 +1000000。 算出来的结果符号往往和输入相反，因为它站在你的对面：你先付出，将来才收回。 看到 PV 返回一个负数别急着以为工具坏了，它只是在说「这一刻你得掏钱」。

每期利率要和期数用同一把尺子。 按年算就填年利率、期数填年数；按月算就填月利率、期数填月数。 把年利率配上月期数，是新手最常见的低级错误，结果会离谱到量级不对。 年利率换成月利率时，银行口径是直接除以十二，这和严格的复利折算并不相等， 两种口径都有人用，重要的是全程只用一种，别中途换。

每期固定收付是可选项。只有一笔钱进出就填 0； 如果还有定投或者定期还款，把它填进去，方向同样是流出为负。 默认那组数里如果再加上每期末投五万，二十期后的终值就从一百八十万涨到 3149629.96 元。

期初还是期末决定这笔收付落在每期的哪一头。 不放本金、只每期末投五万，二十期后是 1343518.72 元；改成期初投，同样的钱变成 1383824.29 元， 多出 40305.57 元。差别就在于每一笔钱都多滚了一期。

几个反复有人踩的坑

把贴现率当成技术细节。 同样是二十期后的一百万，用 1% 折现今天值 819544.47 元，用 3% 值 553675.75 元， 用 5% 值 376889.48 元，用 8% 只剩 214548.21 元。 从 1% 挪到 8%，答案缩水了将近四分之三。 任何一句「这个项目将来能赚多少」，不把折现率一起说清楚，都是半句话。

以为期数翻倍结果就翻倍。 利率 3%、本金一百万，二十期后是 1806111.23 元，三十期后是 2427262.47 元。 多出来的这十期贡献了 621151.24 元，比头十期挣的 343916.38 元还多出一大截。 复利的增量本身也在复利，这是所有长期账最反直觉的地方，也是为什么开始得早比投得多更管用。

零利率时以为函数会出错。 利率填 0 并不会崩。本金一百万加上每期五万、共二十期，终值就是 2000000 元， 也就是本金加二十笔五万的简单相加。这个退化结果很好用：拿它当参照物， 一眼就知道利息到底贡献了多少。真正会报错的是利率填到小于等于负百分之百， 那意味着一期之内本金全部蒸发，公式失去意义，工具会拦住并给提示。

拿名义收益率去比购买力。 如果你关心的是「这笔钱将来能买多少东西」，贴现率就该填通胀预期； 如果关心的是投资回报，就该填收益率。两个口径不能混着用， 更不能把名义收益率和通胀率塞进同一次计算里再解释成实际购买力。

拿它做一道真的选择题

有人给你两个方案：现在一次性拿八十万，或者二十年后拿一百万。哪个划算？ 这道题不能靠直觉，得先约定一个贴现率，再把两笔钱放到同一个时间点上比。 按 3% 折现，二十年后的一百万今天只值 553675.75 元，比现在的八十万少一大截， 那就该拿现在这八十万；按 2% 折现，它值 672971.33 元，结论不变。

真正有意思的是临界点在哪。反解一下会发现，只有当你的贴现率低到 1.122% 时， 二十年后的一百万折回今天才刚好等于八十万；比这个数再低，等二十年才划算。 换句话说，这道题的答案只取决于一件事：你手里这八十万，在未来二十年里能不能稳稳跑赢 1.122% 的年化。 能，就现在拿；不能，那就等着。把一道看起来主观的选择题压缩成一个可以验证的门槛数字， 这才是现值折现真正的用处。

边界与假设

计算假定每期利率恒定、按期复利、期数落在整数期上，结果四舍五入到分。 现实里利率会变、现金流未必准时到账、还有税费和汇率，这些都不在公式里。 FV 允许期数为 0，含义是当前时点，终值等于本金；PV 不接受期数为 0， 因为「把今天折回今天」不成立，工具会把这个错误接住并给出提示而不是白屏。 利率也不接受小于等于负百分之百的值，那意味着一期之内本金全部归零，公式失去意义。

最后一句提醒可能比公式更重要：贴现率是你自己填进去的假设，不是市场给的客观数字。 换个人填、换个数，同一笔现金流的结论就换一副面孔。 拿现值做决策之前，先问自己这个利率凭什么是这个数。

风险提示：本工具仅为测算演示，不构成投资建议。计算结果完全取决于你填入的利率与期数假设，实际收益、成本与税费请以合同约定和官方规定为准。