凯利公式计算器

凯利公式回答的是哪一个问题

多数人纠结的是「买什么」，凯利公式管的是另一件事：同样一笔有正期望的机会， 该押多重。它假设你会把这套打法重复很多次，每次都按资金的固定比例下注， 然后问：这个比例定多少，长期下来资金的复合增长率最高。答案是 f = p − (1−p)/b， p 是胜率，b 是盈亏比。

工具的默认值是胜率 60%、盈亏比 1，代进去 f = 0.6 − 0.4 ÷ 1 = 0.2，全凯利建议押两成仓位。 注意这个结果的含义：不是「押两成能赚最多钱」，而是「长期反复押两成，资金的几何增长率最高」。 押得比它多，短期可能爆发，长期反而更差；押得比它少，增长慢一点，但曲线平稳得多。

当 f 算出来小于等于 0，说明按你填的参数这笔交易根本不具备正期望，正确做法是不下注， 而不是回头去调参数直到公式给出一个能下的数字。

为什么押重了反而会亏光

这是凯利最反直觉、也最值得记住的一条。还是胜率 60%、盈亏比 1 这组参数，模拟连续下注一百次： 押 10% 资金大约增长到 4.5 倍，押 20%（全凯利）增长到 7.5 倍，符合直觉。 但押 30% 呢？结果和押 10% 差不多，只有 4.4 倍左右——多押了两成仓位，长期收益却退回去了。

再往上更糟。押 40%，也就是全凯利的两倍，一百次下来资金是亏的， 大约剩八成。押 45%，只剩两成。下注比例超过全凯利， 长期几何增长率会一路掉到负数，不是赚得慢，是必然趋于亏光。

背后的道理是亏损的不对称：亏 50% 之后要涨 100% 才回本。仓位越重，一次亏损对本金的伤害越大， 而这个伤害是乘法叠加的。所以凯利真正的价值不在于告诉你「最多能押多少」， 而在于画出了一条越过就必然长期亏钱的红线。 现实中大多数人爆仓，不是因为看错方向，是因为押过了这条线还不自知。

参数只是估计值，而它敏感得吓人

公式里那两个输入，在赌局里是已知的，在市场里全是估出来的——这是凯利从理论走到实战最大的断层。 看一下敏感度：盈亏比固定为 1，胜率 60% 时全凯利是 20%；胜率其实只有 55%，全凯利立刻腰斩到 10%； 胜率若是 50%，全凯利归零，这笔交易压根不该做。

也就是说，胜率高估 5 个百分点，你就会押到实际最优仓位的两倍， 而上一节刚说过，押到两倍就是长期亏光的那条路。问题在于，胜率高估五个点在实践中太容易了： 样本只有几十笔、只统计了自己记得住的交易、把扛单扛回来的算成胜利——任何一条都够把胜率抬上去。

这就是为什么实战里几乎没人用全凯利。半凯利把仓位打对折，即便你把胜率高估了五个点， 实际押的也不过是真实最优值附近，不至于越线。四分之一凯利更保守， 理论增速再降一档，换来的是更宽的容错余地。用哪一档，取决于你对自己那两个数字有多少把握—— 把握越小，折扣越该打得狠。

它真正能帮你做的三件事

一是给仓位设一个上限。 把你估的胜率和盈亏比往保守里填，算出的全凯利就是一条不该越过的线。 日常仓位定在它的一半以下，心里就有底了。这个用法不需要参数很准， 因为你要的只是一个天花板，不是一个精确值。

二是检验一套打法值不值得做。 如果按你诚实统计的胜率和盈亏比，f 算出来贴近零甚至为负，那说明这套打法本身没有正期望， 再怎么调仓位也救不回来。这时候该改的是策略，不是仓位。很多人却反过来， 在一套负期望的方法上反复调整仓位，指望把亏损调没。

三是理解「不要一把梭」这句话的数学依据。 重仓的诱惑在于它确实能让赚钱的那一次赚得更多，但资金曲线是连乘不是连加， 一次大亏对本金的伤害没法靠后面多赢几次补回来。凯利把这件事量化成了一条清晰的界线， 比任何劝诫都有说服力。

本工具的假设与用法边界

本工具计算 f = p − (1−p)/b 与它的一半，敏感度表固定盈亏比、只扫描胜率附近若干档位， 资金曲线对比用固定的起始虚拟资金和一百次下注，仅演示不同仓位比例下走势的相对差异， 不代表任何真实收益，也不含手续费、滑点与税费。

更重要的是模型前提：凯利的推导假设每次下注相互独立、赔率固定、下注后立即结算，且不会出现超出预设的极端亏损。 股票和期货几乎没有一条符合——持仓周期不确定，多个头寸之间高度相关，跳空缺口可能让实际亏损远超止损位。 所以把凯利算出的比例直接当成股票仓位是危险的，它更适合用来理解仓位与长期增长的关系。 日常定仓位，用「先定这笔最多亏账户百分之几、再反推能买多少」的风险预算法更实际。

风险提示：胜率与盈亏比均为估计值，估偏一点仓位就会大幅偏离；全凯利波动与回撤极大，实战中普遍采用半凯利或更低。本工具仅为仓位管理教学演示，不发出任何买卖或下注建议，不构成投资建议。