单利 vs 复利对比

这东西在算什么

同一笔本金、同一个利率、同一个年限，中途不追加也不取出。 唯一的区别只有一个：赚到的利息去哪了。 利息躺在一边不再生息，就是单利；利息每年并回本金继续滚，就是复利。 工具把这两条路径逐年并排列出来，让差距自己长出来。

结果表里除了两条余额曲线和它们的差额，还专门有一列 「当年多赚」—— 复利相对单利在那一年新增的差额。这一列比总额更有信息量， 因为它显示的是复利的加速度：它不是匀速拉开的，是越拉越快的。

这个工具真正回答的问题不是「复利厉不厉害」， 而是「差距到底来自哪里、什么时候才看得见」。 这两个问题的答案，决定了大多数人能不能坚持到复利真正发力的那一段。

三个参数怎么填

本金是一次性投入的金额， 中途既不追加也不取出。要看纯倍数关系就填 1， 结果表里的两列数字直接就是倍数，方便你脱离具体金额看结构。 如果要看定期追加的效果，那是定投的模型，不是这里的模型。

年利率按百分数填， 工具假设它在整个期限内恒定不变。 可以填负数（要大于 −100%），用来看亏损年复合下去会走到哪里， 这个视角有时候比正收益更有教育意义。

年限限制在 1 到 80 年。 这是三个参数里最有力的那个。 建议的用法是：固定利率不动，把年限从 10 拉到 20 再拉到 30， 看差额那一格的跳变。它跳得比你预期的猛得多。

差距全部来自「利息也生利息」

拿默认那组数说话：10 万元本金，年化 8%，放 30 年。 单利算法是 10 万 ×（1 + 8% × 30）= 34 万元； 复利算法是 10 万 × 1.08 的 30 次方 = 100.63 万元。 差出来的 66.63 万元， 一分钱都不是你多存进去的， 全部是「利息生的利息」——复利是单利的 2.96 倍。

关键在于这个差距是怎么长出来的。第 1 年，两条线一模一样，都是 10.8 万； 第 5 年才差 6932.81 元；第 10 年差 35892.50 元； 第 15 年差 97216.91 元；第 20 年差 206095.71 元； 第 25 年差 384847.52 元；第 30 年差 666265.69 元。 前十年一共才拉开三万多，后十年拉开了四十六万。

「当年多赚」那一列把这件事说得更直白： 第 10 年那一年，复利只比单利多赚了 7992.04 元； 到第 30 年，那一年多赚了 66538.20 元， 是第 10 年的八倍多。复利不是匀速跑，是越跑越快。 还有一个漂亮的分水岭：按这组参数， 从第 16 年起， 两者的差额（114594.26 元）本身就超过了你最初投入的 10 万元本金。

几个容易想歪的地方

以为复利的威力来自高收益率。 年限比利率更决定结果。8% 放 30 年，复利是单利的 2.96 倍； 而同样 30 年，3% 只有 1.28 倍，4% 是 1.47 倍，6% 是 2.05 倍， 10% 是 4.36 倍，12% 是 6.51 倍。 利率翻倍，倍数关系跳得很凶，但前提是你真能拿住那么多年。 现实中追高收益率往往伴随更大的波动和更早的退出， 而波动和中断恰恰是复利最怕的两件事。

看前几年没动静就放弃。 这是最贵的一个误区。第 1 年两条线完全重合，第 5 年只差不到七千块， 按 10 万本金算连 7% 都不到。很多人就是在这一段觉得「没什么用」而中断。 但复利的账全在后半程：这组参数下，最后十年拉开的差额是前二十年的两倍多。

混淆翻倍时间的性质。 按 8%，单利翻倍要 12.5 年（1 ÷ 8%），复利只要 9.01 年（ln2 ÷ ln1.08）。 按 4%，单利 25 年、复利 17.67 年；按 12%，单利 8.33 年、复利 6.12 年。 更重要的是性质差别：复利的翻倍时间是恒定的， 第一次翻倍和第五次翻倍花的年数一样多； 单利每翻一倍需要的年数会越来越长，因为分母在变大。 顺带说一句，坊间那个用 72 除以利率估翻倍年数的口诀， 估的正是复利：72 ÷ 8 = 9，实际 9.01 年； 72 ÷ 12 = 6，实际 6.12 年；72 ÷ 4 = 18，实际 17.67 年。 在个位数到十几个点这一段，口诀相当准，可以拿来心算。

以为产品自带复利属性。 走哪条曲线取决于利息去了哪，而这多半是你的选择。 利息到期一次性支付然后被花掉、分红到账后转出去消费， 走的就是单利路径；把每一笔收益都再投回去，才是复利路径。 同一款产品在两个人手里能走出完全不同的两条线。 更常见的一种情况是「半复利」：大部分收益再投， 偶尔取一笔出来应急。这条线会落在两条曲线中间， 而且每取走一次，后面所有年份的复合基数都被永久拉低了一截， 影响远大于取走的那个金额本身。

边界与假设

工具假设利率在整个期限内恒定、每年结息一次、 中途不追加不取出、不扣任何税费。 真实世界里利率会变、收益会波动、有申赎费用和税， 还有一个容易忽略的因素：波动本身会侵蚀复合收益， 涨 20% 再跌 20% 剩下的是 0.96 而不是 1。 再叠加通胀，三十年后的一百万和今天的一百万不是一回事。 所以这里算出来的数应该读作「理想上限」和口径演示， 不是对任何未来结果的承诺或预期。 正确的用法是拿它做结构判断——看清年限和再投资这两件事的分量， 而不是拿那个具体的数字去规划三十年后的开销。

风险提示：本工具仅为单利与复利的口径对比演示，不构成任何投资建议， 也不对任何收益率的可实现性作出判断。恒定利率是简化假设， 实际投资结果通常低于此处的理想值。